本文介绍一下双曲几何的垂线作图方法。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
情形1
1
在Poincare圆盘里面，给出Poincare直线AB和直线外一点C。要求过C作垂直于AB的垂线。
2
选择Poincare直线AB，把它视为欧氏几何的圆弧，可以构造对应的圆心D。
3
测量BD的距离（也就是圆D的半径）——m0。
4
作C关于圆D的反演变换，反演率是m0^2，反演点是E。
5
作Poincare直线CE，这就是AB的垂线。
情形2
1
在Poincare圆盘里面，给出Poincare直线AB和直线上一点C。要求过C作垂直于AB的垂线。
2
以C为圆心作经过B的圆，与直线AB交于另一个点D。
3
以B为圆心，作圆经过D。
4
以D为圆心，作圆经过B。
5
两个圆交于E和F。
6
Poincare直线EF就是所求的垂线。
注意事项
这样就可以在Poincare圆盘里面绘制直角三角形，并研究直角三角形的性质。
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