导数与函数的性质关系
函数图像有关知识
对数函数性质等相关知识
根据对数函数的性质，求解函数的定义域。x^2+3>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
函数单调性：y=log3(x^2+3),dy/dx=d(x^2+3)/[ln3(x^2+3)],dy/dx =2x/[ln3(x^2+3)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。
计算出函数的二阶导数，根据函数的二阶导数的符号，判断函数的单调性，并解析函数的凸凹区间。
函数凸凹性：dy/dx =2x/[ln3 (x^2+3)],d^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2+3)-x*2x]/(x^2+3)^2,d^2y/dx^2=(2/ln3)*(3-x^2)/( x^2+3)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=3，即：x1=-√3，x2=√3。(1). 当x∈(-∞, -√3) ,(√3,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2). 当x∈[-√3, √3]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
函数的极限性质，即函数在间断点处的极限。Lim（x→-∞）log3(x^2+3)=+∞，Lim（x→0）log3(x^2+3)=1，Lim（x→+∞）log3(x^2+3)=+∞。
函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。设f(x)=log3(x^2+3)，则有：f(-x)=log3 [(-x)^2+3]=log3(x^2+3)=f(x),即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。
函数图上，部分点以图表解析表列举如下：
函数的示意图，综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
复合函数的单调性复合同增为增，增减为减
导数是判断函数单调和凸凹的重要工具
对数函数底数大于1时，定义域上为增函数