基础解析的基本应用？

参考书

线性代数课本

首先温习一下伴随矩阵跟矩阵A的关系，AA*=A*A=A的行列式乘以单位矩阵，A*=A的行列式A乘以A的逆矩阵，A*的行列式等于A的行列式的n-1次方，A*的转置等于A的转置的伴随，kA的伴随等于k的n-1次方A的伴随矩阵。

A**等于A的n-2次方乘以A矩阵，计算方法首先计算A*等于A的行列式乘以A的逆矩阵，那么再对这个进行伴随计算，也就是常数乘以A的逆矩阵那么得到A的行列式的n-1次方A的逆矩阵再对其进行伴随得A的行列式的n-2次方乘以A矩阵

A的伴随矩阵的秩跟矩阵的关系，如果伴随矩阵的秩为1，那么矩阵的秩我n-1，如果伴随的秩为0，那么矩阵的秩小于n-1；如果伴随的秩为n，那么矩阵的秩也是n。

假设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于0，若非齐次线性方程组AX=b存在4个互不相等的解，那么齐次线性方程的基础解析的个数。解题思路从秩出发，伴随矩阵不是0矩阵，也是就是A的秩大于等于n-1，非齐次方程有不是唯一的解。

那么齐次方程系数矩阵的秩小于N，所以只有等于n-1，根据齐次系数矩阵跟解的系数的关系得到基础解析等于1，也就是存在一个非零解。

从元素出发，假设A的伴随矩阵是0矩阵，那么A的n-1次的行列式一定是0，也就是说n-1元是线性相关的。也就是说秩是小于n-1的。那么伴随矩阵不是0秩应该是大于等于n-1的，再根据非齐次的关系得到秩是等于n-1。