本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=1/√(2x^2+5x+2)的图像的主要步骤。
工具/原料
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函数的图像知识
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二维直角坐标系知识
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根式分式复合函数求导
1.函数的定义域
由函数既是分式，又是根式，根据各自定义域要求，再求交集得函数的定义域。
2.函数单调性
1
通过求函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而求出函数的单调区间。
2
导数与函数单调性密切相关。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握。
3
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
3.函数凸凹性
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通过函数的二阶导数，得函数的拐点，进而求出函数的凸凹区间。
2
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
4.函数的极限
1
判断函数在端点处的极限：
2
极限指某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”，极限是一种“变化状态”的描述。
5.函数部分点
解析函数上部分点如下：
6.函数示意图
综合以上性质，函数的示意图如下：
注意事项
1
一阶导数用于判断函数的单调性
2
二阶导数用于判断函数的凸凹性