用一元一次方程解决问题的常见模型

熟练掌握常见的模型的公式以及解题思路，以一变应万变。

应用方程解决问题一般步骤： (1)审：审题，分析题目中的数量关系，确定设直接或间接量； (2)设：设未知数，并写单位名称，一般情况求什么设什么，但复杂的应用会设间接量为X； (3)列：找出一个量，用两种方式表达出来;或表示出其他量寻找同类型两个量之间关系；根据等量关系列出方程; (4)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (5)检：检验是否是原方程的解、是否符合题意； (6)答：写出答案.

题型1：和、差、倍、分问题此类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。增长量=原有量增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量降低量经典例题：某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?

题型2：数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。经典例题：一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．

题型3：行程问题路程＝速度×时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。环形跑道问题：    ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。    ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题：    ①顺风速度＝无风速度＋风速    ②逆风速度＝无风速度－风速    顺风速度－逆风速度＝2×风速航行问题：    ①顺水速度＝静水速度＋水速    ②逆水速度＝静水速度－水速    顺水速度－逆水速度＝2×水速这种行程问题一定要画行程图！

题型4：配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系典型例题：某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？

题型5：调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑典型例题：甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的3/4.

题型6：工程问题把全部工作量看做1，工作量 = 工作效率工作时间相等关系：各部分工作量之和 = 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系。典型例题：修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?

题型7：经济问题要处理好这一类型题，要注意弄清4个数量关系，即：①商品利润 = 商品售价商品进价②商品利润率 =③商品标价=成本（进价）（1+提高率）④实际售价=标价打折率要确定售价，进价，商品利润率是针对进价而言的，其中打折，降价的词义应清楚。打折是标价的百分之多少，利润率是进价的百分之多少。典型例题：某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？

题型8：比赛问题比赛中的积分问题多少与胜负场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，输一场积几分。基本等量关系：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平均积分典型例题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

题型9：年龄问题抓住年龄差不变的数量关系典型例题：小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

题型10：方案选择问题在解决方案设计与决策型问题时，关键是把实际问题转化成数学问题，并需把求出的不同结果再转化为具有实际意义的各种方案，进行选择，进而选择最佳方案，作出决策。典型例题：某牛奶加工厂有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么?