和差问题：已知大小两数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2
和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少[标准数（即1倍数）=两个（或两个以上）数量之和÷两个(或两个以上)数量的倍数之和]公式：小数=和÷（倍数+1）大数=小数x倍数
差倍问题：已知两个数的差与两个数的倍数，求两个数各是多少公式：小数=差数÷(倍数-1)大数=小数x倍数
年龄问题：年龄问题中，两个人的年龄的差是不变的，即如果某年甲比乙大多少岁，那么不论哪一年，甲都要比乙大这么多岁，不会改变1.两人的年龄差不变，是一个定数2.同时都增加（减少）同一个正整数量定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化
例题精讲：1.和差问题例1甲乙两人年龄的和是28岁，甲比乙大6岁。问：甲，乙两人各多少岁解：已知：和=28，差=6公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2依据题意，甲比乙大6岁，所以大数=甲，小数=乙甲=（和+差）÷2=（28+6)÷2=34÷2=17（岁）乙=（和-差）÷2=（28-6)÷2=22÷2=11(岁）答：甲17岁，乙11岁。例2小王，小张共买了20本书。如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王，小张各买了多少本书？解：已知：和=20差=？分析：小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书，这句话换成数学表达式就是小王的书-6=小张的书+6-2，可以看出小王的书-小张的书=6-2+6=10也就是说差=10，且知道小王的书是大数，小张的书是小数公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2依据题意：小王的书=（和+差）÷2=（20+10)÷2=30÷2=15（本）小张的书=（和-差）÷2=（20-10)÷2=10÷2=5(本）答：小王买书15本，小张买书5本
例题精讲：2.和倍问题例1甲乙两人做机器零件。甲乙工做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零件？解：已知：和=800倍数=3公式：小数=和÷（倍数+1）大数=小数x倍数依据题意，甲做的零件个数是乙的3倍，所以甲是大数，乙是小数乙=和÷（倍数+1）=800÷（3+1)=800÷4=200(个）甲=小数x倍数=200x3=600(个）答：甲做600个零件，乙做200个零件。
例题精讲：3.差倍问题例1 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍。问：甲乙两人各做多少个零件？解：已知：差数=400，倍数=3公式小数=差数÷(倍数-1)大数=小数x倍数依据题意：甲比乙多做400个，甲是大数，乙是小数乙=差数÷(倍数-1)=400÷（3-1)=400÷2=200(个）甲=小数x倍数=乙x倍数=200x3=600（个）答：甲做600个零件，乙做200个零件。例2甲乙两人分别带150元，70元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问：甲乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？解：已知：条件：买东西之后倍数=5差数=?（这个差数需要跟倍数处于同等条件，依据题意，这里同等条件是两人买了同样的东西之后，因为买了同样的东西，两人花去的钱是一样的，所以买东西前后，两人钱数的差是不变的，即买东西前的差数=买东西之后钱的差数=150-70=80）差数=80公式：小数=差数÷(倍数-1)大数=小数x倍数解：依据题意，甲比乙钱多，甲是大数，乙是小数带入公式的数据都是来自买东西之后，所以得到的数据也是买东西之后的数乙=差数÷(倍数-1)=80÷（5-1)=80÷4=20(元）甲=小数x倍数=20x5=100（元）上面得到的数都是买东西之后的，也就是剩下的钱因为两人买了同样的东西，所以花的钱一样，所以只需要得出一个人花的钱即可。甲花的钱=买东西之前的钱-买东西之后剩下的钱=150-100=50（元）答：甲身上剩100元，乙身上剩20元，每人花了50元（甲花了50元，乙花了50元)。
例题精讲4.年龄问题例1今年哥哥26岁，弟弟18岁。问：几年前哥哥的年龄是弟弟的三倍？解：已知：年龄差=26-18=8（岁）（今年的年龄差=几年前的年龄差）倍数=3(前提条件是几年前)转化成差倍问题公式：小数=差数÷(倍数-1)大数=小数x倍数依据题意，哥哥比弟弟大，所以大数=哥哥，小数=弟弟弟弟=差数÷(倍数-1)=8÷（3-1)=8÷2=4(岁）哥哥=小数x倍数=弟弟x倍数=4x3=12（岁）所以几年前弟弟是4岁，哥哥是12岁，今年哥哥26岁，弟弟18岁，几年前=今年哥哥的岁数-几年前哥哥的岁数=26-12=14（年）答：14年前哥哥的年龄是弟弟的3倍。例2今年儿子比爸爸小30岁，2年后，爸爸的年龄正好是儿子的6倍。问：父子两人今年各多大？解：已知：年龄差=30（条件是今年），因为年龄差不随时间变化，所以今年的年龄差=2年后的年龄差，所以年龄差=30（条件是2年后）倍数=6（条件是2年后）成功转化成差倍问题公式：小数=差数÷(倍数-1)大数=小数x倍数依据题意，爸爸比儿子大，爸爸是大数，儿子是小数儿子=年龄差÷(倍数-1)=30÷（6-1）=30÷（6-1）=30÷（6-1）=30÷5=6（岁）（条件是2年后）爸爸=小数x倍数=儿子x倍数=6x6=36（岁）（条件是2年后）今年儿子的年龄=6-2=4（岁）今年爸爸的年龄=36-2=34（岁）答：爸爸今年34岁，儿子今年4岁。例3现在甲乙两人年龄的和是44岁，3年前甲比乙大20岁。问：现在甲乙各多大？解：已知和=44（条件是现在）差=20（条件是3年前）因为条件不一致，随意先统一条件，因为年龄差不随时间变化，所以3年前的年龄差=现在的年龄差差=20（条件是现在）成功转化成和差问题公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2依据题意，甲比乙大，所以甲是大数，乙是小数甲=（和+差）÷2=（44+20）÷2=64÷2=32（岁）（条件是现在）乙=（和-差）÷2=（44-20）÷2=24÷2=12(岁）（条件是现在）答：现在甲32岁，乙12岁。例4一位老翁有三个孙子，年龄分别是22,20,15。25年后，这三个孙子的年龄的和比老翁那时的年龄的2倍少60岁。问：老翁现在多少岁？解：已知：孙子年龄和=22+20+15=57（条件是现在）年龄差=老翁那时年龄的2倍-三个孙子年龄和=60（条件是25年后）首先要统一条件，孙子25年后年龄和=现在的年龄和+25x3=57+75=132即：孙子年龄和=132（条件是25年后）依据题意年龄差=老翁那时年龄的2倍-三个孙子年龄和=60（条件是25年后），即：年龄差=老翁那时年龄的2倍-132=60，即：老翁那时年龄的2倍=60+132=192，老翁那时的年龄=192÷2=96（岁）（条件是25年后）那么老翁现在的年龄=老翁那时的年龄-25=96-25=71（岁）答：老翁现在71岁。例4赵胜的年龄是江小毛的4倍。10年后，赵胜的年龄比江小毛的年龄的2倍少2.问：赵，江两人现在各多大？解：已知：倍数=赵胜的年龄÷江小毛的年龄=4（条件是现在）年龄差（变异）=江小毛年龄的2倍-赵胜的年龄=2 （条件是10年后）因为年龄差中被减数不是江小毛的年龄（现在）所以倍数中的两个人物年龄与年龄差中出现的人物年龄条件不一致，不能直接带入差倍公式首先统一条件，这里统一成现在年龄差（变异）=(江小毛的年龄（现在）+10）的2倍-(赵胜的年龄（现在）+10）=2（条件是10年后）展开江小毛的年龄（现在）x2+10x2-赵胜的年龄（现在）-10=2即：赵胜的年龄（现在）=江小毛的年龄（现在）x2+20-10-2即：赵胜的年龄（现在）=江小毛的年龄（现在）x2+8根据倍数关系：赵胜的年龄=江小毛的年龄x4（条件是现在）所以江小毛的年龄x4=江小毛的年龄x2+8即江小毛的年龄=8÷2=4（岁）（条件是现在）赵胜的年龄=4x4=16（岁）(条件是现在）答：江小毛现在4岁，赵胜现在16岁。
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